基础数学示例

$\frac{5 b^{2} + 13 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ 并且它们的和为 $b = 13$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $13 b$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{5 b^{2} + 13 (b) - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

解题步骤 1.1.2

把 $13$ 重写为 $- 2$ 加 $15$

$\frac{5 b^{2} + (- 2 + 15) b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{5 b^{2} - 2 b + 15 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(5 b^{2} - 2 b) + 15 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{b (5 b - 2) + 3 (5 b - 2)}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $5 b - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $b^{2} + b - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{b^{2} - 2^{2}}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ 并且它们的和为 $b = 8$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $8 b$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + 8 (b) - 4}$

解题步骤 4.1.2

把 $8$ 重写为 $- 2$ 加 $10$

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + (- 2 + 10) b - 4}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} - 2 b + 10 b - 4}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b^{2} - 2 b) + 10 b - 4}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{b (5 b - 2) + 2 (5 b - 2)}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $5 b - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b - 2) (b + 2)}$

解题步骤 5

约去 $5 b - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b - 2) (b + 2)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{b + 2}$

解题步骤 6

约去 $b - 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(b + 2) (b - 2)$ 中分解出因数 $b - 2$ 。

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 2) (b + 2)}{b + 2}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 2) (b + 2)}{b + 2}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{b + 3}{b + 3} \cdot \frac{b + 2}{b + 2}$

解题步骤 7

将 $\frac{b + 3}{b + 3}$ 乘以 $\frac{b + 2}{b + 2}$ 。

$\frac{(b + 3) (b + 2)}{(b + 3) (b + 2)}$

解题步骤 8

约去 $b + 3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{(b + 3) (b + 2)}{(b + 3) (b + 2)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{b + 2}{b + 2}$

解题步骤 9

约去 $b + 2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{b + 2}{b + 2}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$1$

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